Простой инфинитив в частицой zu употребляется со всеми глаголами, кроме модальных, глаголов движения, а также глаголов hören, heißen, helfen, lassen, lernen, nennen, sehen, bleiben, fühlen.

С глаголами без приставки или с неотделяемой приставкой частица zu ставится непосредственно перед инфинитивом. С глаголами с отделяемой приставкой частица zu добавляется между приставкой и глаголом, при этом все пишется слитно.

Примеры:

Er begann zu lesen. - Он начал читать.
Sie haben sich zu rasten gesetzt. - Они сели отдохнуть.
Wir haben vor, unsere Oma zu besuchen. - Мы собираемся навестить навестить нашу бабушку.
Du brauchst keine Mütze anzuziehen. - Тебе не нужно одевать шапку.

Использование инфинитива zu с глаголами haben и sein имеет особое значение - выражение необходимости, требования  что-либо сделать. При этом haben используется с активными конструкциями, а sein с пассивными.

Примеры:

Diese Tür ist noch heute anzustreichen. ≈ Man muss diese Tür noch heute anstreichen.  - Эта дверь должна быть еще сегодня покаршена.
Hier ist es nichts mehr zu machen. ≈  Man braucht hier nichts mehr zu machen. - Здесь уже ничего делать.
Ihr habt dort am Mittag zu sein. - Вы должны быть там в полдень.
Du hast das alle Geschirr zu waschen. - Ты должен вымыть всю посуду.